一个向2000多年以来的数学公理发出挑战的人，连高斯也沉默了！

大家好，我是科学羊🐑，这里是数学专栏第2季第5篇。

今天我们谈谈数学中的几何学，并通过几何学的故事引出一位数学大师，他被现代科学家誉为“几何学中的哥白尼”。

因为他的理论是他的同代人无法解读与理解的，就像当年哥白尼提出“日心说”一样，惨遭排斥，可N年之后世人才恍然大悟——天才！

好，说起几何学，大家可能就会先想到欧几里得的几何，以及他那本影响至今的数学书《几何原本》。

这本书的完整性和严密性令人叹为观止，2000多年后的今天依然有不少人将它作为数学教材使用。

在清朝末年，李善兰等人翻译了《几何原本》的全文之前，中国当时的数学家们估算圆周率还比不上1000多年前的祖冲之（祖冲之推算到小数点后7位）。

当年《几何原本》传入中国之后，中国环境下的数学面貌就大为改观了。

比如，曾纪鸿（曾国藩的小儿子）在李善兰的指导下，自己拿着这本书和入门的代数书学习之后，很快成为了数学大家，并一口气将圆周率推算出200位，可见其影响力！

其实欧几里得就是把零散的几何学知识通过公理化系统统一起来。

而所谓公理，就是依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。

我记得中学时候数学老师都不给我们讲公理的意义，直接让我们背就好....可见，我们真正能不能理解或者能否批判性的去理解公理的原理。

《几何原本》

对于几何学来讲，它还需要一些和几何有关的公理支持它（它们也被称为公设，我在课中称之为几何公理），欧几里得给出了这样五条公理：

1. 任意一点到另外任意一点可以画一条直线，两点决定一条直线！（直线公理）；

2. 一条有限直线可以无限延长；

3. 以任意点为心，以任意的距离R可以画圆；

4. 凡直角都能彼此相等（垂直）；

5. 过直线外的一个点，可以做一条，而且仅可以做一条该直线的平行线（平行公理）。至于平‍行线，就是平面上永不相交的两条线。

其实，显而易见，前四个公理基本毫无疑问的正确，但是对于对于那五条一般性公理，大家都没有疑问？

也就是“过直线外的一个点，可以做一条，而且仅可以做一条该直线的平行线。

至于平行线，就是平面上永不相交的两条线。

其实乍眼看去会觉得，欧几里得是对的，因为在现实生活中，我们对任意直线和线外的一点，不可能做不出一条平行线，更不可能做出两条来。

但由于本身验证的难度和假设我们只能觉得很有道理呢。

在数学史上，有两个人发现了第五公理的bug，然后各自创立出一整套能够自洽的新的几何体系，也就是后来的非欧几何体系。

第一个人就是今天我们要谈的主角，罗巴切夫斯基。

尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基（Nikolas Ivanovitch Lobatchewsky）

他假定过直线外一点，能够做任意多个平行线与该直线平行。

如果我们承认他所作出的这个假设，并且应用由此而来的全部结论，那么空间就由我们平时熟悉的方方正正的形状，变成了马鞍形，也称为双曲面。

“曲率”是对几何体不平坦程度的一种衡量，球表面曲率为正，其上面的三角形内角和大于180度；双曲面的曲率为负，其上面的三角形内角和小于180度；平面上的曲率是0，平面上的三角形内角和等于180度。

在这样的空间里，三角形的三个角加起来就小于180度了。

今天它就以发明者罗巴切夫斯基的名字命名了，当然中国人为了简单起见，就称呼它为罗氏几何，类似的，欧几里得几何也被称为欧氏几何。

黎曼

第二个对第五公理提出质疑的人是数学家大师黎曼。

他认为经过直线外任意一个点，可能一条平行线也做不出来，这样构建的几何学被称为黎曼几何。

黎曼几何，是一个空间被扭曲成椭圆球的形状，黎曼几何的精彩内容我们后面讲黎曼的时候再谈。

这个空间每一个切面是椭圆，因此它也被称为椭球空间。如果你在上面画一个三角形，它的三个角加起来大于180度。

当然，后来这些非欧几何就是广义相对论的重要数学基础。

人类从牛顿到爱因斯坦花了将近250年才弄清空间本身不像平面三角几何学告诉我们的那样是平坦的，三维空间是可以弯曲的。爱因斯坦指出空间是弯曲的，意思是说，事实上只存在曲线而没有直线。

值得一提的是，黎曼是高斯最骄傲的学生，而对于罗巴切夫斯基和高斯的关系比较微妙，有这么一段故事的记载：

说是当年，罗巴切夫斯基到欧洲旅行演讲，所到之处没有一位数学家支持他，当他到德国发表演讲，当时高斯已经很老了。

高斯听了他的演讲，没有马上表态，但建议德国科学院授予他通信院士的称号。

高斯去世后，人们在他的日记里和他写给朋友的信里，才看到对罗巴切夫斯基在德国演讲的评论。

高斯

其实，高斯可能是唯一一个知道罗巴切夫斯基在说什么的人。

但是，高斯不敢表态，

为什么呢？

因为欧几里得几何是得到教会支持的。哥白尼、布鲁诺、伽利略的前车之鉴，使高斯没有公开表态。

所以大家可知，今天我们要谈的主要核心就是这位数学大师尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基（Nikolas Ivanovitch Lobatchewsky）。

02 罗巴切夫斯基的生平

尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基，是一位俄罗斯数学巨匠，生于1793年11月2日。

罗巴切夫斯基的人生旅程，从小处境艰难，父亲早逝，母亲普拉斯科维亚·伊万诺夫娜单枪匹马抚养三子。

尽管贫困，母亲的坚韧与智慧让罗巴切夫斯基及其兄弟获得了教育的机会。在喀山，他们得到了中学奖学金，这为罗巴切夫斯基后来的辉煌铺平了道路。

罗巴切夫斯基的才智早显，8岁便入学，数学与古典文学成绩卓越。

14岁，他已做好了上大学的准备。

进入1807年成立不久的喀山大学，他在这里开始了他的学术生涯，先后担任学生、副教授、教授，最终成为校长，贡献了40年的光阴。

喀山大学的发展历程与罗巴切夫斯基的努力息息相关。学校引进了德国教授，包括天文学家利特罗，他们很快发现并鼓励了罗巴切夫斯基的天赋。

18岁的罗巴切夫斯基在短暂的争执后取得硕士学位，不久便开始教学。21岁时，他被任命为见习副教授，即现代语境中的助理教授。

23岁，罗巴切夫斯基成为普通教授，肩负起重大责任。他不仅教授数学，还负责天文学和物理课程。

他的能力和勤奋得到了肯定，先后担任大学图书馆馆长和博物馆馆长，尽管面对难以驾驭的学生和繁重的工作，他始终展现出无私和专注。

罗巴切夫斯基不仅是一位教育家，还是一位行政人才。在1825年，他接受了喀山所有学生的监督工作，负责监督学生的头脑思想。

这项工作极具挑战，但他以诚信和智慧，赢得了学生的尊敬和爱戴。

在图书馆和博物馆的管理上，罗巴切夫斯基同样表现出了非凡的能力。他亲力亲为，整理图书馆和博物馆的收藏。

他的努力最终得到认可，被提升为数学和物理系的系主任，虽然没有获得额外的资金支持。

1827年，罗巴切夫斯基被任命为校长，他在这一职位上推动了教学和科研的自由化，提升了图书馆的建设水平，建立了机械车间和天文台，为俄罗斯的科学事业做出了巨大贡献。

罗巴切夫斯基的管理理念是，要么亲自动手，要么对他人的工作提出建设性的批评。他的这种态度在学校建筑的现代化工程中得到了充分体现。他学习了建筑学，使得学校的建筑物不仅美观、实用，而且造价合理。

不幸的是，1842年喀山大火摧毁了他的许多成就，包括他引以为豪的天文台。但他以冷静的头脑保护了仪器和图书馆，并迅速重建。

罗巴切夫斯基的科学贡献，尤其是对非欧几何的研究，也是他一生的重要部分。他的这一工作受到了高斯的认可，并在1842年被选为格丁根皇家学会外国通信院士。

除了数学，罗巴切夫斯基还在公共卫生方面作出了突出贡献。1830年，面对霍乱的流行，他采取了严格的卫生措施，显著降低了校园内的死亡率。

然而，尽管他为国家和数学做出了巨大贡献，1846年他却被粗暴地撤销了教授和校长的职务，这给他带来了极大的打击。不过，他依然保留在大学中继续他的研究。

罗巴切夫斯基的一生是对学术和教育事业的无私奉献，他对俄罗斯科学的贡献不容忽视。

1856年2月24日，这位伟大的数学家离世，享年62岁。他的故事，是对坚持和热爱的完美诠释。

用爱因斯坦的话说，罗巴切夫斯基是向一个公理挑战。

任何人向一个2000多年以来为大多数神志清醒的人视为不容否定的和合理的“公认的真理”挑战，如果不是拿他的生命冒险，也是拿他的科学声誉冒险。

总结：

其实在我真正在热爱数学之前，都不知道罗巴切夫斯基这个人，现在才理解他的故事很励志，也值得学习！

好，今天就先这样啦~

科学羊🐏  2024/01/09

祝幸福~

参考文献：

[1]. 《数学大师》

[2]. 《时空简史》

[3]. https://www.dedao.cn/course/article?id=Ay7GQpR6ndOgX6kk3rK8eBvPzMN4lw

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